【题目描述】
Description
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。
Input
输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。
Output
对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。
Sample Input
5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4
Sample Output
8
9
11
3
HINT
N， Q< =10^5 ， C < =10^5
数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。
Source
【题解】
这是个裸奔的树链剖分。
然而我并不会。。。
于是乎我就学会了一种新的东西叫做实时开节点线段树。
因为每个询问最多找到线段树中logn个结点，我们用一个数组来维护多个线段树，产生一个新结点就加入线段树中。
然后对于每个宗教建立线段树就可以了。
当然我还学到了：
精妙易懂的树剖写法。
精妙易懂的LCA正确姿势。
【Codes】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=100010;
const int L=10000005;
int s[17];
int n,m,i,x,y,time,pointnum,edgenum;
int head[M],vet[M<<1],next[M<<1],flag[M],dep[M],size[M],son[M],w[M],c[M],tid[M],top[M],root[M];
int ls[L],rs[L],mx[L],sum[L];
int fa[M][17];
void addedge(int x,int y){
vet[++edgenum]=y;
next[edgenum]=head[x];
head[x]=edgenum;
}
int lca(int x,int y){
int i;
if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
int t=dep[x]-dep[y];
for (i=0;i<=16;i++)
if (s[i]&t)x=fa[x][i];
for (i=16;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
if (x==y) return x;
return fa[x][0];
}
void dfs(int u,int pre,int d){
int i,e,v;
int maxsize=0;
dep[u]=d,size[u]=1,fa[u][0]=pre;
for (i=1;i<=16;i++)
if (s[i]<=d) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
else break;
for (e=head[u];e;e=next[e]){
v=vet[e];
if (v!=pre){
dfs(v,u,d+1);
size[u]+=size[v];
if (size[v]>maxsize){
maxsize=size[v];
son[u]=v;
}
}
}
}
void dfs1(int u,int ance){
int e,v;
tid[u]=++time,top[u]=ance;
flag[u]=1;
if (son[u]) dfs1(son[u],ance);
for (e=head[u];e;e=next[e]){
v=vet[e];
if (!flag[v]) dfs1(v,v);
}
}
void pushup(int x){
sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
mx[x]=max(mx[ls[x]],mx[rs[x]]);
}
void change(int x,int l,int r,int &p,int num){
if(!p)p=++pointnum;
if (l==r){mx[p]=sum[p]=num;return;}
int mid=l+r>>1;
if (x<=mid) change(x,l,mid,ls[p],num);
else change(x,mid+1,r,rs[p],num);
pushup(p);
}
int qsum(int x,int y,int l,int r,int p){
if (!p) return 0;
if (l==x&&y==r) return sum[p];
int mid=l+r>>1;
if (y<=mid) return qsum(x,y,l,mid,ls[p]);
else if (x>mid) return qsum(x,y,mid+1,r,rs[p]);
else return qsum(x,mid,l,mid,ls[p])+qsum(mid+1,y,mid+1,r,rs[p]);
}
int qmax(int x,int y,int l,int r,int p){
if (!p) return 0;
if (l==x&&y==r) return mx[p];
int mid=l+r>>1;
if (y<=mid) return qmax(x,y,l,mid,ls[p]);
else if (x>mid) return qmax(x,y,mid+1,r,rs[p]);
else return max(qmax(x,mid,l,mid,ls[p]),qmax(mid+1,y,mid+1,r,rs[p]));
}
int ssum(int x,int y,int c){
int ans=0;
while (top[x]!=top[y]){
ans+=qsum(tid[top[x]],tid[x],1,n,root[c]);
x=fa[top[x]][0];
}
ans+=qsum(tid[y],tid[x],1,n,root[c]);
return ans;
}
int smax(int x,int y,int c){
int ans=0;
while (top[x]!=top[y]){
ans=max(ans,qmax(tid[top[x]],tid[x],1,n,root[c]));
x=fa[top[x]][0];
}
ans=max(ans,qmax(tid[y],tid[x],1,n,root[c]));
return ans;
}
int main(){
s[0]=1;for (i=1;i<=16;i++)s[i]=(s[i-1]<<1);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
for (i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs(1,-1,1);
dfs1(1,1);
getchar();
for (i=1;i<=n;i++) change(tid[i],1,n,root[c[i]],w[i]);
for (i=1;i<=m;i++){
char ch[6];
scanf("%s",&ch);
scanf("%d%d",&x,&y);
if (ch[0]=='C'){
if (ch[1]=='C'){
change(tid[x],1,n,root[c[x]],0);
c[x]=y;
change(tid[x],1,n,root[c[x]],w[x]);
}else{
change(tid[x],1,n,root[c[x]],y);w[x]=y;
}
}else{
int f=lca(x,y);
if (ch[1]=='S'){
int ans=ssum(x,f,c[x])+ssum(y,f,c[x]);
if (c[x]==c[f])ans-=w[f];
printf("%d\n",ans);
}else{
printf("%d\n",max(smax(x,f,c[x]),smax(y,f,c[x])));
}
}
}
}
