【题目描述】
Description
S国有N个城市,编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接,满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教,如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便,我们用不同的正整数代表各种宗教, S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路,并且为了避免麻烦,只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级,旅行者们常会记下途中(包括起点和终点)留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件:
”CC x c”:城市x的居民全体改信了c教;
”CW x w”:城市x的评级调整为w;
”QS x y”:一位旅行者从城市x出发,到城市y,并记下了途中留宿过的城市的评级总和;
”QM x y”:一位旅行者从城市x出发,到城市y,并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远,旅行者记下的数字已经遗失了,但记录开始之前每座城市的信仰与评级,还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息,还原旅行者记下的数字。 为了方便,我们认为事件之间的间隔足够长,以致在任意一次旅行中,所有城市的评级和信仰保持不变。
Input
输入的第一行包含整数N,Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行,第i+l行两个整数Wi,Ci依次表示记录开始之前,城市i的评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x,y表示一条双向道路。
接下来Q行,每行一个操作,格式如上所述。
Output
对每个QS和QM事件,输出一行,表示旅行者记下的数字。
Sample Input
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4
Sample Output
HINT
N, Q< =10^5 , C < =10^5
数据保证对所有QS和QM事件,起点和终点城市的信仰相同;在任意时刻,城市的评级总是不大于10^4的正整数,且宗教值不大于C。
Source
【题解】
这是个裸奔的树链剖分。
然而我并不会。。。
于是乎我就学会了一种新的东西叫做实时开节点线段树。
因为每个询问最多找到线段树中logn个结点,我们用一个数组来维护多个线段树,产生一个新结点就加入线段树中。
然后对于每个宗教建立线段树就可以了。
当然我还学到了:
精妙易懂的树剖写法。
精妙易懂的LCA正确姿势。
【Codes】
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int M=100010; const int L=10000005; int s[17]; int n,m,i,x,y,time,pointnum,edgenum; int head[M],vet[M<<1],next[M<<1],flag[M],dep[M],size[M],son[M],w[M],c[M],tid[M],top[M],root[M]; int ls[L],rs[L],mx[L],sum[L]; int fa[M][17]; void addedge(int x,int y){ vet[++edgenum]=y; next[edgenum]=head[x]; head[x]=edgenum; } int lca(int x,int y){ int i; if (dep[x]<dep[y])swap(x,y); int t=dep[x]-dep[y]; for (i=0;i<=16;i++) if (s[i]&t)x=fa[x][i]; for (i=16;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; if (x==y) return x; return fa[x][0]; } void dfs(int u,int pre,int d){ int i,e,v; int maxsize=0; dep[u]=d,size[u]=1,fa[u][0]=pre; for (i=1;i<=16;i++) if (s[i]<=d) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; else break; for (e=head[u];e;e=next[e]){ v=vet[e]; if (v!=pre){ dfs(v,u,d+1); size[u]+=size[v]; if (size[v]>maxsize){ maxsize=size[v]; son[u]=v; } } } } void dfs1(int u,int ance){ int e,v; tid[u]=++time,top[u]=ance; flag[u]=1; if (son[u]) dfs1(son[u],ance); for (e=head[u];e;e=next[e]){ v=vet[e]; if (!flag[v]) dfs1(v,v); } } void pushup(int x){ sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]]; mx[x]=max(mx[ls[x]],mx[rs[x]]); } void change(int x,int l,int r,int &p,int num){ if(!p)p=++pointnum; if (l==r){mx[p]=sum[p]=num;return;} int mid=l+r>>1; if (x<=mid) change(x,l,mid,ls[p],num); else change(x,mid+1,r,rs[p],num); pushup(p); } int qsum(int x,int y,int l,int r,int p){ if (!p) return 0; if (l==x&&y==r) return sum[p]; int mid=l+r>>1; if (y<=mid) return qsum(x,y,l,mid,ls[p]); else if (x>mid) return qsum(x,y,mid+1,r,rs[p]); else return qsum(x,mid,l,mid,ls[p])+qsum(mid+1,y,mid+1,r,rs[p]); } int qmax(int x,int y,int l,int r,int p){ if (!p) return 0; if (l==x&&y==r) return mx[p]; int mid=l+r>>1; if (y<=mid) return qmax(x,y,l,mid,ls[p]); else if (x>mid) return qmax(x,y,mid+1,r,rs[p]); else return max(qmax(x,mid,l,mid,ls[p]),qmax(mid+1,y,mid+1,r,rs[p])); } int ssum(int x,int y,int c){ int ans=0; while (top[x]!=top[y]){ ans+=qsum(tid[top[x]],tid[x],1,n,root[c]); x=fa[top[x]][0]; } ans+=qsum(tid[y],tid[x],1,n,root[c]); return ans; } int smax(int x,int y,int c){ int ans=0; while (top[x]!=top[y]){ ans=max(ans,qmax(tid[top[x]],tid[x],1,n,root[c])); x=fa[top[x]][0]; } ans=max(ans,qmax(tid[y],tid[x],1,n,root[c])); return ans; } int main(){ s[0]=1;for (i=1;i<=16;i++)s[i]=(s[i-1]<<1); scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&c[i]); for (i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); addedge(x,y); addedge(y,x); } dfs(1,-1,1); dfs1(1,1); getchar(); for (i=1;i<=n;i++) change(tid[i],1,n,root[c[i]],w[i]); for (i=1;i<=m;i++){ char ch[6]; scanf("%s",&ch); scanf("%d%d",&x,&y); if (ch[0]=='C'){ if (ch[1]=='C'){ change(tid[x],1,n,root[c[x]],0); c[x]=y; change(tid[x],1,n,root[c[x]],w[x]); }else{ change(tid[x],1,n,root[c[x]],y);w[x]=y; } }else{ int f=lca(x,y); if (ch[1]=='S'){ int ans=ssum(x,f,c[x])+ssum(y,f,c[x]); if (c[x]==c[f])ans-=w[f]; printf("%d\n",ans); }else{ printf("%d\n",max(smax(x,f,c[x]),smax(y,f,c[x]))); } } } }
2015年11月25日 21:07
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人生赢家罗爷爷